গ.সা.উ. কি আৰু কেনেকৈ :
গ.সা.উ. হ'ল কোনো দুটা বা ততোধিক সংখ্যাৰ ডাঙৰ সাধাৰণ উৎপাদক। এনেদৰেও ক'ব পাৰি যে গসাউ হৈছে কোনো দুটা বা ততোধিক সংখ্যাৰ ডাঙৰ ভাজক। গসাউ সম্পূৰ্ণ ৰূপ হ'ল-- গৰিষ্ঠ সাধাৰণ উৎপাদক। যাক ইংৰাজীত Highest Common Factor বা H.C.F. বোলা হয়।
গসাউ দুই ধৰণে নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি। প্ৰথম নিয়ম অনুসৰি সংখ্যা কেইটাক ভাগ কৰিব পৰা সংখ্যা (যাক উৎপাদক বুলি কোৱা হয়) কেইটাৰ সহায়ত গসাউ নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি। দ্বিতীয় নিয়ম অনুসৰি সংখ্যা কেইটাক মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ জৰিয়তে উৎপাদক নিৰ্ণয় কৰি গসাউ নিৰ্ণয় কৰা হয়।
প্ৰথম নিয়ম:
সংখ্যা কেইটাক ভাগ কৰিব পৰা সংখ্যা বা উৎপাদকৰ সহায়ত গসাউ নিৰ্ণয়।
উদাহৰণ এটা লোৱা যাওক--
১/ ১২ আৰু ৩২
সমাধান
১২ ৰ উৎপাদক সমূহ = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২
৩২ ৰ উৎপাদক সমূহ= ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২
এতেকে ১২ আৰু ৩২ ৰ সাধাৰণ উৎপাদক= ১,২,৪
এতেকে গ. সা. উ. = ৪
২/ ১৬ আৰু ৪৮
সমাধান
১৬ ৰ উৎপাদক সমূহ= ১, ২, ৪ , ৮, ১৬
৪৮ ৰ উৎপাদক সমূহ= ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪, ৪৮
এতেকে সাধাৰণ উৎপাদক= ১, ২, ৪, ৮, ১৬
এতেকে গ.সা.উ হ'ব =১৬
উদাহৰণৰ পৰা বুজিব পৰা যায় যে সাধাৰণ উৎপাদকৰ ডাঙৰ সংখ্যাটোক গৰিষ্ঠ সাধাৰণ উৎপাদক বোলে। তদুপৰি দুটা সংখ্যাৰ মাজত যদি এটা সৰু আৰু আনটো ডাঙৰ হয় আৰু সৰু সংখ্যাটোৱে ডাঙৰ সংখ্যাটোক বিভাজ্য গ'লে সৰু সংখ্যাটোক গৰিষ্ঠ সাধাৰণ উৎপাদক হিচাপে বিবেচিত কৰা হয়। ওপৰৰ দুই নম্বৰ উদাহৰণত এই নিয়ম প্ৰযোজ্য হৈছে।
দ্বিতীয় নিয়ম :
সংখ্যা কেইটাক মৌলিক উৎপাদকত বিশ্লেষণ কৰি গসাউ নিৰ্ণয়। এই পদ্ধতিত প্ৰথমে সংখ্যা কেইটাক মৌলিক সংখ্যাৰ উৎপাদকত বিশ্লেষণ কৰি ল'ব লাগে। দুয়োটা সংখ্যাত থকা সাধাৰণ উৎপাদক বিলাক বাচি উলিয়াই পূৰণ কৰিব লাগে, সেইটোকেই গৰিষ্ঠ সাধাৰণ উৎপাদক বুলি কোৱা হয়। উদাহৰণ দুটামান ল'লে নিশ্চয় স্পষ্ট হ'ব।
১/ ৪৮ আৰু ৬৪ ৰ গসাউ নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান
৪৮ ৰ মৌলিক উৎপাদক = ২×২×২×২×৩
৬৪ ৰ মৌলিক উৎপাদক= ২×২×২×২×২×২
এতেকে গ.সা.উ. = ২×২×২×২
= ১৬
( ইয়াত ২ চাৰিটা সাধাৰণ উৎপাদক হয়, কিন্তু বাকীবোৰ সাধাৰণ উৎপাদক নহয় সেইকাৰণে লোৱা নাই)
২/ ৫৬ আৰু। ৭২ ৰ গসাউ নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান
৫৬ ৰ মৌলিক উৎপাদক= ২×২×২×৭
৭২ ৰ মৌলিক উৎপাদক= ২×২×২×৩×৩
এতেকে গ.সা.উ. হ'ব= ২×২×২
= ৮
গতিকে পৰিলক্ষিত হ'ল যে মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ জৰিয়তে ডাঙৰ সংখ্যাৰ মাজত গসাউ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ সহজ আৰু সুবিধা। চুটি নিয়মৰ হৰণ প্ৰক্ৰিয়াৰে মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰি ল'ব লাগে।
তদুপৰি ইউক্লিডৰ বিভাজনৰ কলন বিধিৰ জৰিয়তেও গ. সা. উ. নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি। ইউক্লিডৰ এই মৌলিক উপপাদ্যটো হ'ল দুটা যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b দিয়া থাকিলে এনে দুটা অদ্বিতীয় সংখ্যা q আৰু r থাকিব য'ত a= bq + r , 0 < r < b হয় । ইউক্লিডৰ বিভাজনৰ প্ৰমেয়িকা ওপৰত এই কলন বিধি নিৰ্ভৰশীল। ইয়াৰ মতে যদি দুটা যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b ৰ গসাউ নিৰ্ণয় কৰা হয়, তেন্তে তলত উল্লেখ কৰা ধৰণে নিৰ্ণয় কৰা হয়।
প্ৰথমতে , q আৰু r পাবৰ বাবে ইউক্লিডৰ বিভাজনৰ প্ৰমেয়িকা প্ৰয়োগ কৰা হয় য'ত a = bq+ r হয় ।
দ্বিতীয়তে, r ৰ মান শূণ্য হ'লে, গসাউ b বুলি গণ্য কৰা হয়। ইয়াত r আৰু q হ'ল দুটা পূৰ্ণ সংখ্যা।
তৃতীয়তে, ভাগশেষ শূণ্য পোৱালৈকে এই প্ৰণালী অব্যাহত থাকে আৰু এই পৰ্যায়ত পোৱা ভাজকটোকেই গসাউ বুলি ধৰা হয়। উদাহৰণ এটা লোৱা যাওক--
1/ ৪৫৫ আৰু ৪২ ৰ গসাউ নিৰ্ণয় কৰা
সমাধান
যিহেতু, a = bq + r
৪৫৫ = ৪২×১০ + ৩৫
= ৩৫ × ১ + ৭
=৭×৫ + ০
এতেকে, ৪৫৫ আৰু ৪২ গসাউ হ'ব ৭
এই বিধিৰ আসোৱাহ পৰিলক্ষিত হয়। কেৱল যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰতহে এই বিধি প্ৰয়োগ কৰিব পাৰি। কিছু জটিলতা থকাৰ বাবে প্ৰাথমিক পৰ্যায়ৰ শিশুৰ বাবে উপযোগী নহয়।
হ'লেও ইউক্লিডৰ এয়া মহৎ অৱদান হিচাপে বিবেচিত।
++++++++++++++++++++++++++++++
