জ্যামিতিৰ বিভিন্ন আকৃতিৰ কালি আৰু পৰিসীমা নিৰ্ণয়।
বৰ্গৰ কালি আৰু পৰিসীমা:
১/ বৰ্গৰ পৰিসীমা = 4×a ( বাহু= a)
২/ বৰ্গৰ কালি = a × a (বা a² )
বৰ্গৰ পৰিসীমা : বৰ্গৰ চাৰিটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য সমান। সেয়ে এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্যৰ জোখ, বাহুৰ সংখ্যাৰ লগত পূৰণ কৰি দিলে বৰ্গৰ পৰিসীমা পোৱা যায়। ধৰা হওক ABCD এটা বৰ্গ, ইয়াৰ বাহু বিলাক হ'ব ক্ৰমে AB বাহু , BC বাহু , CD বাহু আৰু DA বাহু ।অৰ্থাৎ চাৰিটা বাহু AB= BC= CD = DA হয়। যদি এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য 'a' হয়, তেন্তে চাৰিটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য হ'ব ' 4×a ' । সেয়ে বৰ্গৰ পৰিসীমা = 4×a বা 4×বাহ বুলি সূত্ৰ হিছাপে লিখা হয়। মনত ৰাখিবা , বৰ্গৰ পৰিসীমা হৈছে বৰ্গৰ চাৰিসীমাৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য।
বৰ্গৰ কালি : বৰ্গৰ কালি হৈছে বৰ্গৰ চাৰিটা বাহুৱে আগুৰি থকা সমতলি ক্ষেত্ৰৰ জোখ। বৰ্গৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থৰ জোখৰ পূৰণফলেই হৈছে বৰ্গৰ কালি। যিহেতু বৰ্গৰ চাৰিটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য সমান সেয়ে ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থৰ জোখ যদি 'বাহু' হিচাপে ধৰা হয় তেন্তে আমি পাম বৰ্গৰ কালি= a×a বা a² । এই সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰি বৰ্গৰ কালি নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি।
🌺🌺🌺🌺🌺🌺🌺🌺🌺🌺🌺🌺🌺🌺🌺
আয়তৰ পৰিসীমা আৰু কালি :
১/ আয়তৰ পৰিসীমা = 2×(দৈৰ্ঘ্য+প্ৰস্থ)
২/আয়তৰ কালি = দৈৰ্ঘ্য × প্ৰস্থ বৰ্গ একক।
আয়তৰ পৰিসীমা : এটা আয়তৰ চাৰিটা বাহুৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্যই হৈছে আয়তক্ষেত্ৰৰ পৰিসীমা। আয়তৰ পৰস্পৰ বিপৰীত বাহু দুটাৰ দৈৰ্ঘ্য সমান আৰু সমান্তৰাল। ধৰা হওক, PQRS এটা আয়ত। ইয়াৰ বাহু বিলাক হ'ব ক্ৰমে- PQ, QR, RS, SP । আয়তক্ষেত্ৰটোৰ বিপৰীত বাহু হ'ব - PQ ৰ বিপৰীত বাহু RS আৰু QR ৰ বিপৰীত বাহু SP সমান । অৰ্থাৎ প্ৰতীকেৰে হ'ব : PQ = RS আৰু QR = SP । সেয়ে আমি পাওঁ -
আয়তৰ পৰিসীমা = PQ + QR + RS + SP
= PQ + SP + PQ + SP
= 2PQ + 2SP
=2 × (PQ + SP )
আয়তৰ পৰিসীমা = 2× ( দৈৰ্ঘ্য +প্ৰস্থ )
( ইয়াত PQয়ে দৈৰ্ঘ্য আৰু SPয়ে প্ৰস্থক বুজাইছে । চিত্ৰত দেখুওৱা হৈছে।)
আয়তৰ কালি : আয়তৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থৰ পুৰণফলেই হৈছে আয়তক্ষেত্ৰৰ কালি। অৰ্থাৎ আয়তৰ চাৰিটা বাহুৱে আগুৰি থকা সমতলি ক্ষেত্ৰক আয়তৰ কালি বোলা হয়। আয়তৰ পৰস্পৰ বিপৰীত বাহু সমান আৰু সমান্তৰাল। সেয়ে দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থৰ জোখ দিয়া থাকিলে কালি নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি।
💓💓💓💓💓💓💓💓💓💓💓💓💓💓💓
সমবাহু ত্ৰিভুজৰ কালি নিৰ্ণয়:
# সূত্ৰ : সমবাহু ত্ৰিভুজৰ কালি = √2/4 × a
সূত্ৰৰ সত্যতা প্ৰমাণ :
∆ABC এটা সমবাহু ত্ৰিভূজ।
ধৰোঁ, ∆ABCৰ AB=BC=CA= a,
ইয়াৰ AD লম্ব BC ,
সেয়ে AD হ'ল উচ্চতা = h
∆ADC ৰ পৰা পাওঁ,
AC² = AD² + DC² [পাইথাগোৰাছৰ ধৰ্মমতে]
=> a² = h² + (a/2)²
=> h² =a² -- ( a/2)²
=> h² = (4a²-- a²)/4
=> h² = 3a²/4
এতেকে, h = √3/2× a
এতেকে ∆ABC ৰ কালি = ½× ভূমি × উচ্চতা
= ½× BC × AD
= ½× a × h
= ½ × a×√3/2× a
= √3/4×a²
এতেকে প্ৰমাণ কৰা হ'ল।
যদি এটা সমবাহু ত্ৰিভুজৰ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য দিয়া থাকে তেন্তে এই সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰি কালি নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি।
💖💖💖💖💖💖💖💖💖💖💖💖💖💖💖
সামান্তৰিকৰ পৰিসীমা আৰু কালি :
১/সামান্তৰিকৰ পৰিসীমা=MN + NO + OP+MP
২/ সামন্তৰিকৰ কালি = ভূমি × উচ্চতা
সামান্তৰিকৰ পৰিসীমা হৈছে সামান্তৰিকটোৰ আটাইকেইটা বাহুৰ যোগফল। সামন্তৰিকৰ বিপৰীত বাহু পৰস্পৰ সমান আৰু সমান্তৰাল। যদি MNOP এটা সামান্তৰিক হয় তেন্তে আমি পাম
MN = OP আৰু NO = MP । সেয়ে আমি পাওঁ সামান্তৰিকৰ পৰিসীমা = MN + NO + OP+ MP
=.MN + MP + MN +MP
= 2MN+2MP
= 2(MN + MP)
সেয়ে সামান্তৰিকৰ পৰিসীমা = 2(MN + MP)
অৰ্থাৎ আয়তৰ পৰিসীমা সূত্ৰৰ দৰে একে এটা সূত্ৰ পাব পাৰি। এই সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰিও সামন্তৰিকৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি।
💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕
সামন্তৰিকৰ কালি হৈছে ইয়াৰ চাৰিটা বাহুৱে আগুৰি থকা সমতলি ক্ষেত্ৰৰ জোখ। সামান্তৰিকৰ ভূমিৰ জোখ উচ্চতাৰ জোখৰ সৈতে পুৰণ কৰিলে কালি পোৱা যায়। সাধাৰণতে সামন্তৰিকৰ উচ্চতা বহি:ফালে বা অন্ত:ফালে থাকিব পাৰে। এটা শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা বিপৰীত বাহুৰ ওপৰত লম্বভাৱে টনা ৰেখাখণ্ডক উচ্চতা হিচাপে গণ্য কৰা হয়। অৰ্থাৎ বিপৰীত বাহুৰ ওপৰত ই 90° কোণ কৰি থাকে। উচ্চতাৰ থকা বাহু ডালক ভূমি বোলে। এই উচ্চতা আৰু ভূমিৰ জোখ উল্লেখ কৰা থাকিলে কালি নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি। ইহঁতৰ পূৰণফল উলিয়ায় দিলেই কালি পোৱা যায়।
💥💥💥💥💥💥💥💥💥💥💥💥💥💥💥
ত্ৰিভূজৰ পৰিসীমা আৰু কালি :
১/ ত্ৰিভুজৰ পৰিসীমা = তিনিটা বাহুৰ যোগফল
২/ ত্ৰিভুজৰ কালি = ½× ভূমি× উচ্চতা
ত্ৰিভূজৰ তিনিটা বাহু থাকে। এই তিনিটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্যৰ মুঠ যোগফলেই হ'ল ত্ৰিভুজটোৰ পৰিসীমা। উদাহৰণস্বৰূপে যদি ABC এটা ত্ৰিভূজ হয় তেন্তে ইয়াৰ বাহু তিনিটা হ'ব AB , BC , CA । সেয়ে ইয়াৰ পৰিসীমা হ'ব = AB + BC + CA । এই নিয়মেৰে যিকোনো ত্ৰিভুজৰ পৰিসীমা উলিয়াব পৰা যায়।
ত্ৰিভুজৰ কালি : তিনিটা বাহুৱে আগুৰি থকা বন্ধ বক্ৰৰ সমতলি ক্ষেত্ৰক ত্ৰিভুজৰ কালি বোলা হয়। ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰফল সামান্তৰিকৰ ক্ষেত্ৰফলৰ আধা। সেয়ে সামান্তৰিকৰ ক্ষেত্ৰফলক ½ ৰে পূৰণ কৰিলে ত্ৰিভুজৰ কালি পোৱা যায়। যিকোনো এটা শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা বিপৰীত বাহুৰ ওপৰত লম্ব হৈ থকা ৰেখাখণ্ডক ত্ৰিভুজৰ উচ্চতা বা উন্নতি বুলি গণ্য কৰা হয়। এই উচ্চতা ত্ৰিভুজৰ বাহিৰত বা ভিতৰত থাকিব পাৰে। লম্বডাল থকা বাহু ডালক ভূমি হিচাপে ধৰা হয়। যেনে - যদি ABC এটা ত্ৰিভূজ হয় আৰু AD বাহু BC ৰ ওপৰত লম্ব হয় তেন্তে ত্ৰিভূজটোৰ ভূমি হ'ব BC আৰু AD হ'ব উচ্চতা।সেয়ে ত্ৰিভূজটোৰ কালি হ'ব ½× BC × AD
বা ½× ভূমি× উচ্চতা ।
প্ৰয়োগ : ∆ABC ৰ কালি উলিওৱা যদি AE= 10 চে.মি., BC = 20 চে.মি. হয়।
সমাধান :
দিয়া আছে, : ∆ABC ৰ AE উচ্চতা = 10 চেমি
∆ABC ৰ BC ভূমি = 20 চেমি
এতেকে, ∆ABC ৰ কালি = ½× ভূমি × উচ্চতা
= ½× 20 ×10 বৰ্গ ছেমি
= 10× 10 বৰ্গ ছেমি
্ = 100 বৰ্গ ছেমি ।
এইদৰে এই সূত্ৰৰ সহায়ত যিকোনো ত্ৰিভুজৰ ক্ষোত্ৰফল উলিয়াব পাৰি।
🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹
লেখাটো পঢ়ি ছোৱাৰ বাবে আপোনাক অশেষ আন্তৰিক ধন্যবাদ জনালো। দুদুল সোণোৱাল।
No comments:
Post a Comment
dudulsonowal32@gmail.com