সমীকৰণ কি, কিদৰে সমীকৰণ সমাধান কৰা হয় ?

সমীকৰণ কি আৰু সমাধান কেনেকৈ কৰিব পাৰি ? জানোঁ আহা।

সমীকৰণ হ'ল এটা চলকৰ ওপৰত এটা চৰ্ত অনুসৰি দেখুওৱা দুটা ৰাশিৰ সমান মান। সমীকৰণত দুটা ৰাশিক সমান চিনৰ সহায়ত দেখুওৱা হয়, ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে ৰাশি দুটাৰ মান সমান। সমান চিনৰ বাওঁ ফালে থকা ৰাশিক বাওঁপক্ষ আৰু সোঁফালে থকা ৰাশিক সোঁপক্ষ বোলা হয়। সৰল ৰৈখিক সমীকৰণৰ ক্ষেত্ৰত যিকোনো এটা পক্ষত থকা যিকোনো এটা পদ চলকপদ হ'ব লাগে আৰু চলকৰ উচ্চতম ঘাট এক হ'ব লাগে।  

    সমীকৰণ এটাত থকা ৰাশি দুটাৰ দুয়োটাই চলক পদ যুক্ত ৰাশিও হ'ব পাৰে। নতুবা যিকোনো এটা পক্ষত থকা ৰাশি চলক পদ যুক্ত ৰাশি আৰু আনটো পক্ষত থকা ৰাশি ধ্ৰুৱক পদৰ ৰাশি বোলে।

    সমীকৰণ এটাৰ চলকৰ যি মানৰ বাবে সমীকৰণটো সিদ্ধ বা সমান হয় সেই মানটোক সমীকৰণৰ সমাধানৰ বীজ বুলি কোৱা হয়। 

 

 ****** মনত ৰাখিবা সমীকৰণ এটাত থকা ৰাশিবোৰ কিছুমান পদৰ সমষ্টি । ইংৰাজী বৰ্ণবিলাকক চলক হিচাপে লিখা হয়। অৰ্থাৎ ইংৰাজী প্ৰতিটো বৰ্ণকে চলক বুলি কোৱা হয়। স্বাভাৱিক সংখ্যা বিলাকক ধ্ৰৱক বোলে। ধ্ৰৱকৰ মান অপৰিবৰ্তনীয় । কিন্তু চলকৰ মান পৰিবৰ্তনশীল। চলকে বিভিন্ন ধৰণৰ মান লয়। এই চলকে লোৱা মানটোক সমীকৰণৰ ক্ষেত্ৰত সমাধানৰ বীজ বোলে। চলক আৰু স্বাভাৱিক সংখ্যা বা ধ্ৰৱকৰ পূৰণফলক পদ বোলা হয়। দুটা বা ততোধিক পদ পাটিগণিতৰ চাৰি প্ৰক্ৰিয়াৰ সহায়ত লগ লাগি গঠন হোৱা পদৰ সমষ্টিয়েই হৈছে ৰাশি। ৰাশি চাৰি প্ৰকাৰৰ আছে- একপদ ৰাশি, দ্বীপদ ৰাশি,ত্ৰিপদ ৰাশি আৰু বহুপদ ৰাশি। কেৱল এটা পদেৰে গঠিত ৰাশিক একপদ ৰাশি, দুটা পদেৰে গঠিত ৰাশিক দ্বীপদ ৰাশি, তিনিটা পদেৰে গঠিত ৰাশিক ত্ৰিপদ ৰাশি আৰু তিনিটাতকৈ অধিক পদ লগলাগি গঠিত হোৱা ৰাশিক বহুপদ ৰাশি বোলা হয়। *****

সমীকৰণ সমাধানৰ প্ৰাথমিক নিয়ম :

ৰৈখিক সমীকৰণ এটা দুই ধৰণে সমাধান কৰিব পাৰি। সেইবোৰ হ'ল --

১/ প্ৰথম প্ৰক্ৰিয়া মতে সমীকৰণৰ চলকপদক পৃথক কৰিবৰ কাৰণে চলকপদৰ লগত যোগ বা বিয়োগ হৈ থকা ধ্ৰৱক পদৰ 'যোগাত্মক বিপৰীত' সংখ্যাটোৱে সমীকৰণৰ উভয় পক্ষক যোগ বা বিয়োগ দিব লাগে। মন কৰিবা যে যদি চলকপদৰ লগত ধ্ৰৱক পদ যোগ হৈ থাকে তেন্তে সেই পদটো দুয়ো পক্ষতে বিয়োগ দিব লাগে অৰ্থাৎ যোগ থাকিলে বিয়োগ কৰিব লাগে আৰু বিয়োগ হৈ থাকিলে যোগ কৰিব লাগে। তেতিয়া চলকপদ পৃথক হয়। উল্লেখ্য যে সমীকৰণ সমাধান কৰোঁতে পাৰহৈ যোৱা প্ৰতিটো ঢাপক 'স্তৰ' বোলা হয়।যেনে :-   ১/ 5y + 45 = 60 

=>  5y + 45 -- 45 = 60 -- 45 (১ম স্তৰ)

=> 5y = 15   (১ম স্তৰৰ ফলাফল)

=> 5y/5 = 15/5 ( 2য় স্তৰ , 5 ৰে উভয় পক্ষক                                               হৰণ কৰা হৈছে)

=> y = 3    (২য় স্তৰৰ ফলাফল)

এতেকে, y = 3

----------------------------------------------

ইয়াত প্ৰথম স্তৰত ধ্ৰৱক পদ 45 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত --45 ৰে উভয় পক্ষক যোগ দিয়া হৈছে। প্ৰথম স্তৰৰ ফলাফল তলৰ শাৰীত লিখা হৈছে। এইটো শাৰীক স্তৰ বুলি কোৱা নহয় কাৰণ এই শাৰীটোত নতুনত্ব একো সৃষ্টি কৰা নাই। আকৌ দ্বিতীয় স্তৰত চলকপদটোৰ চলকৰ লগত পূৰণ হৈ থকা সাংখ্যিক মানটো আঁতৰাবলৈ পূৰণ হৈ থকা সংখ্যাটোৰে উভয় পক্ষক হৰণ দিব লাগে, সেয়ে 5 ৰে উভয় পক্ষক হৰণ দিয়া হৈছে। এইটো হৈছে দ্বিতীয় স্তৰ কাৰণ নতুনকৈ এটা সংখ্যাৰে হৰণ দিব লগা হৈছে । ইয়াৰ পিছত y চলকৰ মান 3 পোৱা গৈছে। এইদৰে প্ৰথম নিয়ম অনুসৰি সমীকৰণ এটা সমাধান কৰিব পাৰি। উচ্চ শ্ৰেণীতো একেই নিয়ম প্ৰযোজ্য হয়। গতিকে তোমালোকে নিয়মটো সম্পূৰ্ণ ভালদৰে বুজি মনত ৰখা প্ৰয়োজন।

২/ দ্বিতীয় পদ্ধতি হৈছে - পদ পক্ষান্তৰ কৰি কৰা সমাধান। 

কোনো এটা ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধান কৰোঁতে প্ৰথম স্তৰত চলকপদৰ লগত যোগ বা বিয়োগ হৈ থকা ধ্ৰৱক পদক সমান চিনৰ সোঁফাললৈ নিব লাগে আৰু চলকপদটো বাওঁ ফালে ৰাখিব লাগে। মনত ৰাখিবা যে বাওঁ ফালৰ পৰা সোঁফাললৈ পদবোৰ নিওঁতে চিনবোৰ সলনি হৈ যায়। অৰ্থাৎ বাওঁপক্ষত থকা পদটোৰ চিন যোগ বা ধনাত্মক হ'লে সোঁফাললৈ তাৰ চিন বিয়োগ বা ঋণাত্মক হয়। এনে প্ৰক্ৰিয়াকে সাধাৰণতে পক্ষান্তৰ কৰি সমাধান কৰা বুলি কোৱা হয়।  যেনে :- 

১/ 5y + 45 = 60 

=>  5y = 60 -- 45  (১ম স্তৰ)

=>  5y = 15  (১ম স্তৰৰ ফলাফল)

=>  5y/5 = 15/5 ( 2য় স্তৰ , 5 ৰে উভয় পক্ষক                                                হৰণ কৰা হৈছে)

=> y = 3   (ফলাফল)

এতেকে, y = 3

-----------------------------

ওপৰৰ সমীকৰণটোৰ সমাধানত দেখুওৱা হৈছে,  প্ৰথম স্তৰত বাওঁপক্ষত থকা +45 ক সোঁপক্ষলৈ পক্ষান্তৰ কৰাত  --45 লৈ পৰিবৰ্তন হৈছে। আকৌ দ্বিতীয় স্তৰত চলকপদটোৰ চলকৰ লগত পূৰণ হৈ থকা সাংখ্যিক মানটো আঁতৰাবলৈ পূৰণ হৈ থকা সাংখ্যিক মানেৰে উভয় পক্ষক হৰণ কৰা হৈছে।

এই দুটা পদ্ধতি ভালদৰে বুজি ল'লে সমীকৰণ সমাধান একেবাৰে সহজ হৈ পৰে। কিন্তু দেখা যায় আমাৰ ছাত্ৰ ছাত্ৰী সকলে তাকেই ভালদৰে মনত ৰাখিব নোৱাৰে। আচলতে বুজিবলৈ চেষ্টা নকৰিলে কোনো কালেই সমীকৰণ সমাধান কৰিব নোৱাৰে এইটো ধ্ৰুৱসত্য। 

বাস্তৱ জীৱনৰ বিভিন্ন সময়ত সমীকৰণৰ প্ৰয়োগ হৈ আহিছে। দগা পাল্লাৰে দোকানী সকলে সামগ্ৰী জুখি গ্ৰাহকক দিওঁতেও এই সমীকৰণৰ নিয়ম প্ৰযোজ্য হয়। জীৱনৰ বিভিন্ন ঘাত-প্ৰতিঘাত এটা সমীকৰণৰ সৈতে তুলনা কৰিব পাৰি।  ল'ৰা ছোৱালীয়ে খেলা মাৰ্বল খেলক সমীকৰণৰ লগত তুলনা কৰিব পাৰি। মুঠতে জীৱনৰ প্ৰতিটো খোজতেই সমীকৰণৰ প্ৰয়োজন হয় সেয়ে সমীকৰণ সমাধান ভালদৰে আয়ত্ব কৰা উচিত।

নিজে কৰা

1/ 9 x + 80 = 40 

2/ 30m/ 7 -- 45 = 130 

3/ 500y = 1000

++++++++++++++++++++++++++++++++++++