ৰেখা আৰু কোণৰ সম্পৰ্কে। About Lines and Angles.

ৰেখা আৰু কোণৰ সম্পৰ্কে  আভাস : Concepts about Lines and Angles.

ৰেখা (Line) : ৰেখা হৈছে এডাল চিন যাৰ কোনো প্ৰান্ত বিন্দু নাই। ৰেখা এডালক দুয়োটা মূৰত কাড় চিনেৰে প্ৰদৰ্শন কৰা হয়। অৰ্থাৎ ৰেখাৰ কোনো প্ৰান্ত বিন্দু নাই। ইচ্ছা অনুসৰি ৰেখা এডালৰ বাওঁ আৰু সোঁফালৰ মূৰ কেইটাত প্ৰসাৰ ঘটাব পাৰি বা বঢ়াব পাৰি।  গতিকে আমি ৰেখাৰ সংজ্ঞা এনেদৰে দিব পাৰোঁ - যি চিনৰ কোনো প্ৰান্ত বিন্দু নাই আৰু ইচ্ছা অনুসৰি দুয়োটা মূৰ বঢ়াব পাৰি, সেই চিনক ৰেখা বোলা হয়।

বিভিন্ন  ৰেখাৰ চিত্ৰ ০১

ৰেখাৰ প্ৰকাৰ : ৰেখা, সৰলৰেখা, বক্ৰৰেখা, জিগজাগ ৰেখা , সমান্তৰাল সৰলৰেখা আৰু ৰেখাৰ পৰা প্ৰাপ্ত - ৰেখাখণ্ড, ৰশ্মি আদি। চিত্ৰ ০১ ত বিভিন্ন ৰেখাবোৰ দেখুওৱা হৈছে। 

সৰলৰেখা : যি ৰেখা পোন বা বেকা-তেৰা নহয় সেই ৰেখাক সৰলৰেখা বোলা হয়। সৰলৰেখা ৰেখাৰ দৰে সদৃশ গুণ বিশিষ্ট চিন। অৰ্থাৎ সৰলৰেখাৰ কোনো প্ৰান্ত বিন্দু নাই। ইয়াৰ দুয়োটা মূৰ কাড় চিনেৰে প্ৰদৰ্শন কৰা হয়। ৰেখাৰ দৰে ইচ্ছা অনুসৰি দুয়োটা মূৰ বঢ়াব পাৰি। তোমালোকৰ ঘৰ সাজোতে এনে সৰল ৰেখা ব্যৱহাৰ কৰে। ঘৰৰ মূধচত দিয়া মাৰুলী, দীঘল দীঘল কামি বিলাক সৰলৰেখাৰ উদাহৰণ। তদুপৰি ঘৰৰ চাৰিবেৰত লগোৱা বাঁহৰ কামিবোৰ, খুটাবোৰ আৰু চিলিঙিত লগোৱা সৰু সৰু কাঠৰ বা বাঁহৰ বা লোহৰ কামিবোৰ সৰলৰেখাৰ আৰ্হিত লগোৱা হয়। গতিকে আমাৰ জীৱনত সৰলৰেখা অনবৰতে ব্যৱহাৰ কৰি থকা দেখা যায়। তোমালোকে ইয়াৰ উপৰিও আন বহুতো বস্তু দেখা পাবা যিবোৰ সৰলৰেখাৰ আকৃতিৰ। চিত্ৰ ০১ ত EF হ'ল সৰলৰেখা ।

বক্ৰৰেখা :  বেকা-বেকি ৰেখাই হ'ল বক্ৰৰেখা ।  বক্ৰৰেখাৰো ৰেখাৰ দৰে কোনো প্ৰান্ত বিন্দু নাই। চিত্ৰ ০১ ত  দিয়া CD ৰেখাই হ'ল বক্ৰৰেখা। এডাল লোহৰ বা তাঁৰৰ স্প্ৰীং হৈছে বক্ৰৰেখা আৰ্হিৰ। পথ সাধাৰণতে বক্ৰৰেখাৰ আৰ্হিত নিৰ্মাণ কৰা হয়। এই ৰেখাৰো আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনৰ লগত ওতঃপ্ৰোত সম্পৰ্ক আছে। এনেধৰণৰ বক্ৰৰেখাৰ নিদৰ্শন তোমালোকে তোমালোকৰ চৌপাশৰ পৰিবেশত বিচাৰি চাবাচোন ।

সমান্তৰাল সৰলৰেখা : যেতিয়া দুডাল সৰলৰেখাৰ মাজৰ ব্যৱধান সমান হয় আৰু ৰেখা কেইডালৰ মূৰ কেইটা আগলৈ বঢ়াই দিলে লগ নাখায়, তেতিয়া সৰলৰেখা দুডালক সমান্তৰাল সৰলৰেখা বোলা হয়। ৰেখাখণ্ডৰ ক্ষেত্ৰতো সেই একেই কথা । দুডাল ৰেখাখণ্ড সমান্তৰাল হ'ব যদিহে সিহঁতৰ মাজৰ দূৰত্ব সমান হয়। চিত্ৰ ০১ ত দেখুওৱা GH আৰু  IJ হৈছে সমান্তৰাল সৰলৰেখা।

     সমান্তৰাল সৰলৰেখা আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনৰ প্ৰতিটো কামতেই ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ঘৰৰ পোষ্টপ্লেট লগাওঁতে , চিলিঙী দিওঁতে, বাতাম কছা ঘৰৰ বেৰ বান্ধোতে , ঘৰৰ চাল বনাওতে, দলং নিৰ্মাণ কাৰ্যত, আচবাব পত্ৰ নিৰ্মাণ কৰোতে সমান্তৰাল সৰলৰেখাৰ আৰ্হি প্ৰয়োগ কৰা হয়। তোমালোকে তোমালোকৰ চৌপাশৰ পৰিবেশত সমান্তৰাল সৰলৰেখাৰ আৰ্হি বিচাৰি চাবাচোন।

জিগজাগ ৰেখা : এই ৰেখা বিশেষকৈ মানচিত্ৰ আৰু ছবি অংকন কৰোঁতে ব্যৱহাৰ কৰা হয়। মানচিত্ৰত চাৰিসীমা আৰু ৰেলপথ আদি দেখুওৱাবলৈ জিগজাগ ৰেখা ব্যৱহাৰ কৰা দেখা যায়। এই ৰেখা বিশেষকৈ কিছুমান সৰু সৰু টুকুৰা টুকুৰ ৰেখাখণ্ডৰ সংমিশ্ৰণ। চিত্ৰত দেখুওৱা হৈছে 

ক < - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -> খ

             চিত্ৰ ০২ জিগজাগ ৰেখা।

ৰেখাখণ্ড :  ৰেখাখণ্ড হৈছে এডাল ৰেখাৰ এটা অংশ। ৰেখা এডালৰ মাজত থকা যিকোনো দুটা বিন্দুক লৈ এডাল ৰেখাখণ্ড পোৱা যায়। চিত্ৰ ০১ ত KL এডাল ৰেখাখণ্ড। A আৰু B বিন্দু দুটা লৈ AB ৰেখাখণ্ড পোৱা যাব ( চিত্ৰ ০১ ) । ৰেখাখণ্ডৰ সহায়ত বিভিন্ন জ্যামিত্ৰিক আকৃতিবোৰ পোৱা যায়। ত্ৰিভূজ, চতুৰ্ভূজ, পঞ্চভূজ , ষড়ভূজ, সপ্তভূজ ... আদি ৰেখাখণ্ডৰ সহায়ত অংকণ কৰা হয়। বিভিন্ন আচবাব - চকী, টেবুল, বেন্স, ডেক্স, বিছনা আদি বনাওতে ৰেখাখণ্ডৰ আৰ্হি প্ৰয়োগ কৰা হয়। 

ৰশ্মি : ৰশ্মিও ৰেখাৰে এটা সৰু অংশ বুলি ক'ব পাৰি। অৱশ্যে ৰশ্মিৰ নিৰ্দিষ্ট আৰম্ভ বিন্দু থাকে কিন্তু শেষ  বিন্দু নাথাকে। সেয়ে ইয়াৰ এটা মূৰ কাড় চিনেৰে দেখুওৱা হয়। চিত্ৰ ০১ ত KL হৈছে এডাল ৰশ্মি। বিশেষকৈ টৰ্চ লাইট, সূৰ্যৰ পোহৰ,চন্দ্ৰৰ পোহৰ, বাল্বৰ জৰিয়তে দিয়া বিদ্যুৎৰ পোহৰ আদি হৈছে ৰশ্মিৰ উদাহৰণ। জুই জ্বলালেও ৰশ্মিৰ সৃষ্টি হয়। আমাৰ জীৱনত আমাৰ অলক্ষিতে ৰশ্মিৰ ব্যৱহাৰ ব্যাপক পৰিসৰত হৈ আছে। নহয়নে বাৰু ? 

কোণ (Angle) :  

 দুডাল সৰলৰেখাই যিকোনো দিশত কটাকটি কৰোঁতে ছেদ বিন্দুত উৎপন্ন হোৱা চোক বিলাকক কোণ বোলা হয়। সেইমতে দুডাল সৰলৰেখাই এটা ছেদ বিন্দুত কাটিলে চাৰিটা কোণৰ উৎপন্ন হয়, তিনি ডাল সৰলৰেখাই এটা ছেদ বিন্দুত কাটিলে ছয়টা কোণৰ উৎপন্ন হয় অৰ্থাৎ ৰেখাৰ দুগুণ কোণৰ উৎপন্ন হয়। 

    উৎপন্ন হোৱা কোণক বিভিন্ন নামেৰে জনা যায়।তলত নামবোৰ উল্লেখ কৰা হৈছে।

১/ সৰলকোণ

২/ পূৰক কোণৰ যোৰ

৩/ সম্পূৰক কোণৰ যোৰ

৪/ ৰৈখিক কোণৰ যোৰ

৫/ বিপ্ৰতীপ কোণ

৬/ একান্তৰ কোণ

৭/ অনুৰূপ কোণ

৮/ সুক্ষ্ম কোণ

৯/ সমকোণ

১০/ স্হূলকোণ

১১/ প্ৰবৃদ্ধ কোণ  আদি।

১২/ সন্নিহিত কোণ

সৰলকোণ : 180° কোণটোক সৰলকোণ বোলা হয়। এডাল ৰেখা বা ৰেখাখণ্ডৰ ওপৰত লোৱা যিকোনো এটা বিন্দুত 180° কোণ উৎপন্ন হয়। চিত্ৰত দেখুওৱা হৈছে।

পূৰক কোণৰ যোৰ : কোনো দুটা কোণৰ জোখৰ সমষ্টি 90° হ'লে কোণ দুটাৰ এটাক আনটোৰ পূৰক কোণ বোলা হয়। 

সম্পূৰক কোণৰ যোৰ : কোনো দুটা কোণৰ জোখ 180° হ'লে কোণ দুটাৰ এটাক আনটোৰ সম্পূৰক কোণ বোলা হয়। যেনে : এটা কোণৰ জোখ যদি 70° হয় তেন্তে আনটো কোণৰ জোখ হ'ব 180-- 70°= 110° । অৰ্থাৎ 70° আৰু 110° এটা আনটোৰ সম্পূৰক । ইহঁতৰ যোগফল 110° + 70° = 180° । 

ৰৈখিক যোৰা :  যদি কোনো দুটা কোণৰ জোখৰ সমষ্টি 180° হয় আৰু কোণ কেইটাৰ অৱস্থান সন্নিহিত আৰু এডাল সাধাৰণ বাহু থাকে তেন্তে কোণ কেইটাক ৰৈখিক যোৰ কোণ বোলা হয়। 

বিপ্ৰতীপ কোণ : দুডাল সৰলৰেখাই কটাকটি কৰোঁতে ছেদ বিন্দুত উৎপন্ন হোৱা সমান বিপৰীত কোণ দুটাক বিপ্ৰতীপ কোণ বোলা হয়। 

একান্তৰ কোণ : দুডাল ৰেখাক এডাল ছেদকে কটাকটি কৰোঁতে উৎপন্ন হোৱা কোণ বিলাকৰ বাওঁফালৰ আৰু সোঁফালৰ সমান কোণ দুটাক একান্তৰ কোণ বোলা হয়।

অনুৰূপ কোণ : দুডাল ৰেখাক এডাল ছেদকে কটাকটি কৰোঁতে উৎপন্ন হোৱা ছেদকৰ একেফালে থকা সমান কোণ দুটাক অনুৰূপ কোণ বোলা হয়।

সুক্ষ্ম কোণ : 90° তকৈ সৰু কোণ বিলাকক সুক্ষ্ম কোণ বোলে। যেনে- 45°, 70°, 60°, 30°, 20°, 35°, 40°, 50° ... আদি কোণ বিলাক সুক্ষ্ম কোণ।

সমকোণ : যিবিলাক কোণৰ জোখ 90° ৰ সমান সেইবিলাক কোণক সমকোণ বোলা হয়। 90° কোণক এক সমকোণ বুলিও কোৱা হয়। 

স্হূল কোণ : 90° তকৈ ডাঙৰ কিন্তু 180° তকৈ সৰু কোণ বিলাকক স্হূলকোণ বোলা হয়। যেনে: 100°, 145° , 120°, 110°, 95°, 160° ... আদি কোণবোৰ হৈছে স্হূল কোণ।

প্ৰবৃদ্ধ কোণ : যিবিলাক কোণৰ জোখ 180° তকৈ ডাঙৰ কিন্তু 360° তকৈ সৰু সেইবিলাক কোণক প্ৰবৃদ্ধ কোণ বোলা হয়। যেনে : 195°, 210°, 220°, 225°, 270° .. আদি কোণবোৰক প্ৰবৃদ্ধ কোণ বোলা হয়।

সন্নিহিত কোণ : ওচৰাওচৰিকৈ থকা দুটা কোণক এটাক আনটোৰ সন্নিহিত কোণ বোলা হয়। মনত ৰাখিবা সন্নিহিত কোণ দুটাৰ এটা সাধাৰণ শীৰ্ষ বিন্দু থাকে আৰু এডাল সাধাৰণ ৰশ্মি থাকে। 

সদৌ শেষত : আশা ৰাখিছোঁ তোমালোকে আলোচনাৰ পৰা যথেষ্ট পৰিমাণে বুজিবলৈ সক্ষম হবা। সংজ্ঞা বোৰ পঢ়ি নিজে অনুশীলন কৰিবলৈ প্ৰয়াস কৰিবা। অংক অভ্যাস নকৰিলে ভাল ফল পাব নোৱাৰি।

প্ৰৱন্ধটো পঢ়ি ছোৱাৰ বাবে আপোনাক অশেষ আন্তৰিক ধন্যবাদ জনালো। লেখক - দুদুল সোণোৱাল।