বহুভুজৰ সম্পৰ্কে কিছু কথা

বহুভুজ কি ?

What is Polygon  ?

বহুভুজ :: সসীম সংখ্যক ৰেখাখণ্ডৰে গঠিত হোৱা এটা সৰল বন্ধ বক্ৰ তথা সমতলীয় আকৃতি বা চিত্ৰক বহুভুজ বোলা হয়।

সমতলীয় আকৃতি বুলিলে দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থৰে মাপ ল'ব পৰা আকৃতিৰ কথা বুজা যায়। যেনে-- ত্ৰিভুজ ,  চতুৰ্ভূজ, পঞ্চভূজ, ষড়ভূজ ... আদি।

বহুভুজৰ শ্ৰেণীবিভাজন : বহুভুজৰ এটাৰ বাহু, কোণ আৰু শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা অনুসৰি বহুভুজৰ নামাকৰণ কৰা হয়।

১/ তিনিডাল বাহুৰে গঠিত আকৃতি --- ত্ৰিভুজ -- 

২/ চাৰিডাল বাহুৰে গঠিত আকৃতি -- চতুৰ্ভূজ -- 

৩/ পাঁচডাল বাহুৰে গঠিত আকৃতি-- পঞ্চভূজ--

৪/ ছয়ডাল বাহুৰে গঠিত আকৃতি-- ষড়ভূজ-

৭/ সাতডাল বাহুৰে গঠিত -- সপ্তভূজ --

৮/ ন ডাল বাহুৰে গঠিত -- নৱভূজ

৯/ দহডাল বাহুৰে গঠিত-- দশভূজ ... আদি।

বহুভুজৰ প্ৰকাৰ :

(ক) উত্তল বহুভুজ ( Convex polygon)

যি বহুভুজৰ প্ৰতিটো অন্ত:কোণৰ জোখ ১৮০° তকৈ সৰু হয় আৰু কৰ্ণবিলাক ভিতৰৰ ফালে থাকে, সেই বহুভুজক উত্তল বহুভুজ বোলা হয়। যেনে -- সকলো নিয়মিত আকৃতি অৰ্থাৎ ত্ৰিভুজ , চতুৰ্ভূজ, ... আদি।

(খ) অৱতল বহুভুজ ( Concave polygon):

যি বহুভুজৰ অতি কমেও এটা অন্তকোণৰ জোখ ১৮০° তকৈ ডাঙৰ বা বেছি হয় আৰু কমেও এডাল কৰ্ণ আকৃতিটোৰ বাহিৰৰ ফালে থাকে, সেই বহুভুজক অৱতল বহুভুজ বোলা হয়।যেনে-- চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে আকৃতিসমূহ হ'ল এই শ্ৰেণীৰ উদাহৰণ --

(ক) 

  (i) ABCD আকৃতিৰ কৰ্ণ এডাল BD বাহিৰৰ ফালে আছে। (ii) ইয়াৰ কোণ C ৰ জোখ ১৮০° তকৈ বেছি বা ডাঙৰ।

(খ) 

    (i) ABCDEF আকৃতিৰ কৰ্ণ AC বাহিৰৰ ফালে আছে। (ii) ইয়াৰ B কোণৰ জোখ ১৮০° তকৈ বেছি বা ডাঙৰ।

উত্তল বহুভুজৰ ভাগ বা নামাকৰণ :

বিষমবাহু বহুভূজ (Irregular polygon) : যি উত্তল বহুভুজৰ বাহুৰ জোখ অসমান আৰু অন্তকোণৰ জোখ অসমান হয়, সেই উত্তল বহুভুজক বিষমবাহু বহুভূজ বোলা হয়।

যেনে- চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে --

সুষম বহুভুজ (Regular polygon): যি উত্তল বহুভুজৰ প্ৰতিটো বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য সমান আৰু প্ৰতিটো কোণৰ জোখ সমান হয় সেই উত্তল বহুভুজক সুষম বহুভুজ বা সূষমবাহু বহুভুজ বোলা হয়।

যেনে চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে--

বহুভুজৰ কোণৰ সমষ্টি : 

ত্ৰিভুজৰ তিনিটা অন্ত:কোণৰ সমষ্টি ১৮০° ( ° এই চিনে ডিগ্ৰী বুজায়) । ত্ৰিভুজৰ এই কোণৰ সমষ্টি ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি যিকোনো বহুভুজৰ অন্তকোণৰ সমষ্টি বা যোগফল নিৰ্ণয় কৰিব পৰা যায়। বহুভুজ এটাৰ বাহুৰ সংখ্যাৰ পৰা ২ বিয়োগ কৰি পোৱা সংখ্যাটোৱে ত্ৰিভুজৰ তিনিটা কোণৰ সমষ্টি ১৮০° ক পূৰণ কৰিলে বহুভুজ এটাৰ অন্তকোণৰ সমষ্টি পোৱা যায়। যেনে--

(ক) ত্ৰিভুজৰ বাহুৰ সংখ্যা = ৩ 

        ইয়াৰ পৰা ২ বিয়োগ = ৩ -- ২

                                       = ১

এতেকে অন্তকোণৰ সমষ্টি = ১ × ১৮০°

                                        = ১৮০° 

(খ) চতুৰ্ভূজৰ বাহুৰ সংখ্যা = ৪

         ইয়াৰ পৰা ২ বিয়োগ = ৪ --২

                                        = ২

এতেকে অন্তকোণৰ সমষ্টি = ২ × ১৮০°

                                       = ৩৬০°

(গ) পঞ্চভূজৰ বাহুৰ সংখ্যা= ৫

         ইয়াৰ পৰা ২ বিয়োগ = ৫ -- ২

                                        = ৩

এতেকে অন্তকোণৰ সমষ্টি = ৩ × ১৮০°

                                       = ৫৪০°

গতিকে যদি আমি বাহুৰ সংখ্যাক n বুলি ধৰোঁ তেন্তে বহুভুজৰ অন্তকোণৰ সমষ্টি (n--2) ×180° 

বা (2n -- 4)× 90° হ'ব।

অৰ্থাৎ

বহুভুজৰ অন্তকোণৰ সমষ্টি= (n --2) ×180°

বা

বহুভুজৰ অন্তকোণৰ সমষ্টি= (2n -- 4) ×90°

এই ধৰ্মটোকেই বহুভুজৰ অন্তকোণৰ জোখৰ সমষ্টিৰ ধৰ্ম বুলি কোৱা হয়। এই ধৰ্ম প্ৰয়োগ কৰি বিভিন্ন বহুভুজৰ অন্তকোণৰ সমষ্টি নিৰ্ণয় কৰিব পৰা যায়।

প্ৰয়োগ (application)

প্ৰশ্ন : তলত দিয়া সংখ্যাবোৰ বহুভুজৰ বাহুৰ সংখ্যা হ'লে প্ৰতিটো বহুভুজৰ অন্তকোণৰ সমষ্টি নিৰ্ণয় কৰা।

১/ 12

সমাধান:

বহুভুজটোৰ বাহুৰ সংখ্যা = 12

এতেকে বহুভুজটোৰ অন্তকোণৰ সমষ্টি 

               = (n-2)×180°

               = (12--2)×180°

               = 10 × 180°

               = 1800°

                              #

2/ 14

সমাধান :

বহুভুজটোৰ বাহুৰ সংখ্যা = 14

এতেকে বহুভুজটোৰ অন্তকোণৰ

সমষ্টি = (n -- 2) ×180°

         = (14 --2) ×180°

         = 12 × 180° 

         = 2160°

3/ 20

সমাধান :

বহুভূজটোৰ বাহুৰ সংখ্যা = 20

এতেকে বহুভুজটোৰ অন্তকোণৰ সমষ্টি

               = (2n -- 4) × 90°

               = (2×20 -- 4) × 90°

               = (40 -- 4) × 90°

               = 36×90°

               = 3240°

এনেধৰণে ধৰ্ম প্ৰয়োগ কৰি অন্তকোণৰ সমষ্টি নিৰ্ণয় কৰা হয়।

+++++++++++++++++++++++++++++++++