বৃত্তলেখ বা বৃত্তচিত্ৰ কি ?
What is a Pie Chart ?
দৰাচলতে তথ্যবোৰক বৃত্তাংশত ভাগ কৰি উপস্থাপন কৰি দেখুওৱা চিত্ৰ এটাকে পাইচিত্ৰ বা বৃত্তচিত্ৰ বুলি কোৱা হয়। এটা বৃত্তত প্ৰদত্ত তথ্যখিনিৰ কেন্দ্ৰীয় কোণৰ মান অনুসৰি বৃত্তলেখ অংকণ কৰা হয়। প্ৰদত্ত তথ্যৰ বিষয়বস্তুৰ বিপৰীতে দিয়া মানবোৰৰ এককক মুঠ কেন্দ্ৰীয় কোণৰ মানৰ বা জোখৰ লগত তুলনা কৰি ডিগ্ৰীৰ সৈতে সম্বন্ধ স্থাপন কৰিব লাগে। আৰু ইয়াৰ পিছত বৃত্তৰ কেন্দ্ৰত কোণমান যন্ত্ৰৰ সহায়ত কেন্দ্ৰীয় কোণৰ জোখ অনুসৰি যিকোনো সুবিধাজনক ব্যাসাৰ্ধ লৈ এটা বৃত্ত আঁকি তাত বৃত্তাংশবোৰ অংকণ কৰিব পৰা যায়। ইয়াৰ আগতে এখন "তথ্যৰ কেন্দ্ৰীয় কোণৰ তালিকা" বা বৃত্ত তালিকা প্ৰস্তুত কৰি ল'ব লাগে।
*** মনত ৰাখিবলগীয়া কিটিপ :
১/ বৃত্তৰ পৰিধিয়ে কেন্দ্ৰত উৎপন্ন কৰা কেন্দ্ৰীয় কোণৰ মান হ'ল 360° ।
২/ প্ৰদত্ত তথ্যখিনিৰ মানবিলাকক ভগ্নাংশত পৰিবৰ্তন কৰি 360° ৰ লগত পূৰণ কৰিলে প্ৰতিটো বিষয়ৰ কেন্দ্ৰীয় কোণৰ জোখ বা মান পোৱা যায়।
৩/ প্ৰদত্ত তথ্যখিনিৰ পৰা কেন্দ্ৰীয় কোণৰ মান উলিয়াবলৈ এখন "তথ্যৰ কেন্দ্ৰীয় কোণৰ তালিকা" বা বৃত তালিকা প্ৰস্তুত কৰি ল'ব লাগে।
৪/ প্ৰতিটো বিষয়বস্তুৰ কেন্দ্ৰীয় কোণৰ মান উলিয়ালেহে তথ্যক বৃত্তচিত্ৰত উপস্থাপন কৰিব পৰা যায়।
৫/ বৃত্তৰ তথ্য তালিকাত মুঠ চাৰিটা ভাগ থাকে -> (ক) বিষয়বস্তুৰ বিৱৰণ, (খ) বিষয়বস্তুৰ বিপৰীতে দিয়া সাংখ্যিকমান, (গ) সাংখ্যিকমান ভগ্নাংশ ৰূপত, (ঘ) কেন্দ্ৰীয় কোণৰ মান।
৬/ তথ্যৰ গোটত থকা সাংখ্যিকমান বিলাকৰ সমষ্টি বা যোগফলেৰে প্ৰতিটো বিষয়ৰ মানক হৰণ কৰিলে বিষয়টোৰ মান ভগ্নাংশত পোৱা যায়।
উদাহৰণ ১ :
প্ৰশ্ন : পৰিস্মিতাই দিনটোৰ 24 ঘণ্টাত কি কি কৰে তাৰ তথ্য এনেধৰণৰ :
(ক) গা-ধোৱা আৰু
ঘৰুৱা কাম কৰে ----- 8 ঘণ্টা
(খ) পঢ়া সময় ----- 5 ঘণ্টা
(গ) বিদ্যালয়ত থাকে --- 6 ঘণ্টা
(ঘ) খেল খেলে ------ 2 ঘণ্টা
(ঙ) অন্যান্য কাম কৰে-- 3 ঘণ্টা
এনেধৰণৰ আৰ্হিত দিয়া তথ্যক বৃত্তলেখত উপস্থাপন কৰিব পাৰি।
উল্লেখিত তথ্যখিনি বৃত্তলেখত উপস্থাপন কৰিব কাৰণে "তথ্যৰ কেন্দ্ৰীয় কোণৰ জোখৰ তালিকা" প্ৰস্তুত কৰি ল'ব লাগিব।
ওপৰৰ তথ্যখিনি কেন্দ্ৰীয় কোণৰ জোখৰ তালিকাত প্ৰকাশ কৰা হ'ল।
আৰ্হি তালিকা : 
প্ৰতিটো বিষয়ৰ বিপৰীতে দিয়া সাংখ্যিকমানক ভগ্নাংশত প্ৰকাশ কৰা হৈছে আৰু কেন্দ্ৰীয় কোণৰ জোখ উলিয়াবলৈ 360° ৰ সৈতে ভগ্নাংশটো পূৰন কৰা হৈছে।
মনত ৰাখিবা এইদৰে তুমি উলিওৱা প্ৰতিটো বিষয়ৰ সাংখ্যিক মানৰ কেন্দ্ৰীয় কোণৰ জোখবোৰ যোগ কৰিলে 360° পাব লাগিব। তাতকৈ 1° ও যদি বেছি ওলাই বা কমকৈ ওলাই তেন্তে তোমাৰ কোণৰ জোখ উলিওৱা ভুল হৈছে বুলি জানিবা ।
এতিয়া তালিকাখনত জোখবোৰৰ মতে বৃত্তচিত্ৰ বা বৃত্তলেখ অংকণ কৰোঁ আঁহা ।
আৰ্হি তালিকাৰ বৃত্তলেখ অংকণ :
অংকণৰ নিয়ম :
(ক) পেঞ্চিল কম্পাছৰ সহায়ত যিকোনো জোখৰ ব্যাসাৰ্ধ লৈ এটা বৃত্ত আঁকি ল'ব লাগে।
(খ) বৃত্তৰ কেন্দ্ৰটোক কেন্দ্ৰ কৰি তুমি অঁকা ব্যাসাৰ্ধ ডালৰ সৈতে প্ৰথম কেন্দ্ৰীয় কোণৰ জোখ কোণমান যন্ত্ৰৰে অংকণ কৰিব লাগে।
(গ) ঘড়ীৰ কাটাৰ দিশত বা ঘড়ীৰ কাটাৰ বিপৰীত দিশত প্ৰথম জোখ অংকণ কৰোঁতে পোৱা দ্বিতীয় ব্যাসাৰ্ধডালৰ সৈতে একেদৰে দ্বিতীয় জোখ মতে অংকণ কৰিব লাগে।
(ঘ) এইদৰে আঁকি গ'লে শেষৰ জোখটো আপোনা -আপুনি মিলি যাব লাগে। যদি মিলি নাযায় তেন্তে জানিবা তোমাৰ অংকণ কৰা ভুল হৈছে।
অংকণৰ নিয়ম :
(ক) পেঞ্চিল কম্পাছৰ সহায়ত যিকোনো জোখৰ ব্যাসাৰ্ধ লৈ এটা বৃত্ত আঁকি ল'ব লাগে।
(খ) বৃত্তৰ কেন্দ্ৰটোক কেন্দ্ৰ কৰি তুমি অঁকা ব্যাসাৰ্ধ ডালৰ সৈতে প্ৰথম কেন্দ্ৰীয় কোণৰ জোখ কোণমান যন্ত্ৰৰে অংকণ কৰিব লাগে।
(গ) ঘড়ীৰ কাটাৰ দিশত বা ঘড়ীৰ কাটাৰ বিপৰীত দিশত প্ৰথম জোখ অংকণ কৰোঁতে পোৱা দ্বিতীয় ব্যাসাৰ্ধডালৰ সৈতে একেদৰে দ্বিতীয় জোখ মতে অংকণ কৰিব লাগে।
(ঘ) এইদৰে আঁকি গ'লে শেষৰ জোখটো আপোনা -আপুনি মিলি যাব লাগে। যদি মিলি নাযায় তেন্তে জানিবা তোমাৰ অংকণ কৰা ভুল হৈছে।
সুযোগ আৰু সম্ভাৱিতা (Chance and Probability) :
কোনো স্পষ্ট অভিপ্ৰায় বা কাৰণৰ অনুপস্থিতিত ঘটনাসংঘটিত হোৱাৰ সম্ভাৱনা আছে। এয়া হৈছে, সাধাৰণতে, কিবা এটা ঘটাৰ সম্ভাৱনা। যেতিয়া গণিতত সুযোগটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হয়, ইয়াক সম্ভাৱনা বুলি কোৱা হয়।
সম্ভাৱনা হৈছে ঘটনা এটা কিমান পৰিমাণে হোৱাৰ সম্ভাৱনা আছে, অনুকূল ঘটনাৰ অনুপাতৰ সৈতে সম্ভৱ সম্পূৰ্ণ ঘটনাৰ অনুপাতৰ দ্বাৰা জোখা হয়।
গাণিতিকভাৱে, ঘটনা এটা সংঘটিত হোৱাৰ সম্ভাৱনা নিৰ্দিষ্ট ঘটনাৰ অনুকূল কেইবাটাও ঘটনাৰ অনুপাতৰ সৈতে সকলো সম্ভৱ ঘটনাৰ সংখ্যাৰ সমান।
যাদৃচ্ছিক পৰীক্ষা আৰু ফলপ্ৰাপ্তি ( Random Experiment and Outcomes.):
ধৰি লোৱা হওঁক যে আমি এটা মুদ্ৰা লৈছোঁ আৰু ইয়াক যদি টছ কৰোঁ, ই মুণ্ড বা মূৰ (H) ফলাফল দিয়াৰ সম্ভাৱনা যিমান হ'ব, ই পুচ্ছ বা টেইল (T) ফলাফল দিয়াৰ সম্ভাৱনাও সিমান হ'ব। একেদৰে, এনে যিকোনো ঘটনাত, বিভিন্ন ঘটনাৰ যিকোনো এটাৰ বাবে সমান সম্ভাৱনা থাকে। উদাহৰণ স্বৰূপে, ডাইচ গুটি বা মুদ্ৰা এটাৰ ক্ষেত্ৰত, সকলো ছয়টা সংখ্যা সমানে প্ৰাপ্ত হোৱাৰ সম্ভাৱনা আছে। আমি এইটোও ধৰি লওঁ যে আমি ব্যৱহাৰ কৰা ডাইচ গুটি বা মুদ্ৰাটো পক্ষপাতদুষ্ট নহয় আৰু উচিত, অৰ্থাৎ ইয়াক এটা নিৰ্দিষ্ট ফলাফলৰ পক্ষপাতী হোৱাৰ উদ্দেশ্যৰে হেৰফেৰ কৰা হোৱা নাই ।
এই যে মুদ্ৰা এটা টছ কৰা হ'ল আৰু দুটা ফলাফল পোৱা গ'ল এই পৰীক্ষাকেই যাদৃচ্ছিক পৰীক্ষা বোলা হয় আৰু ফলাফলক যাদৃচ্ছিক পৰীক্ষাৰ ফলাফল বোলা হয়।
এক যাদৃচ্ছিক পৰীক্ষাৰ সকলো সম্ভৱ ফলাফল একেলগে ৰাখিলে ইয়াক নমুনা স্থান বুলি কোৱা হয়।
এটা ঘটনাৰ প্ৰতিটো সাম্ভাব্য ফলাফলক ফলাফল বুলি কোৱা হয়। যদি কোনো ঘটনাৰ কেৱল এটা ফলাফল থাকে, তেনেহ'লে ইয়াক প্ৰাথমিক ঘটনা বুলি কোৱা হয়।
প্ৰতিটো প্ৰাথমিক ঘটনাৰ সকলো সম্ভাৱনাৰ যোগফল হৈছে 1। উদাহৰণ স্বৰূপে, মুদ্ৰা এটা দলিয়াই দিলে প্ৰাপ্ত হোৱা দুটা সম্ভাৱ্য ফলাফল হৈছে মুণ্ড (H) বা পুচ্ছ (T)।
মুণ্ড পোৱাৰ সুযোগ হৈছে= 1/2
পুচ্ছ পোৱাৰ সুযোগ হৈছে = 1/2
এতিয়া সকলো সাম্ভাব্য ফলাফলৰ যোগফলত মুণ্ডৰ সম্ভাৱনা আৰু পুচ্ছৰ সম্ভাৱনা অন্তৰ্ভুক্ত থাকিব।
এটা অসম্ভৱ ঘটনাৰ সম্ভাৱনা 0। ইয়াক এক অসম্ভৱ ঘটনা বুলি কোৱা হয়।
নিশ্চিত বা নিৰ্দিষ্ট ঘটনা এটাৰ সম্ভাৱনা হৈছে 1। ইয়াক এক নিশ্চিত ঘটনা বুলি কোৱা হয়।
একেটা ঘটনাৰ সৈতে সম্পৰ্কিত যিকোনো সম্ভাৱনা 0 ৰ পৰা 1-ৰ ভিতৰত থাকিব।
0 ≤ পি(ই) ≤ 1
উদাহৰণ
আৰ্হি সমস্যা (ক)
যদি মোনা এটাত 10 টা নীলা বল, 6 টা ৰঙা বল আৰু 12 টা সেউজীয়া বল থাকে তেনেহ'লে ক্ৰমান্বয়ে ৰঙা বল, নীলা বল আৰু সেউজীয়া বল বাছনি কৰাৰ সম্ভাৱনা নিৰ্ণয় কৰক।
১/. ৰঙা বল বাছনি কৰাৰ সম্ভাৱনা
সমাধান
ৰঙা বল পোৱাৰ সুযোগ = 6
মুঠ সাম্ভাব্য ফলাফল = 10 + 6 + 12 = 28
সেয়েহে, ৰঙা বল এটাৰ সম্ভাৱিতা= 6 ÷ 28
= 6/28
= 3/14
২/ একেদৰে, সেউজীয়া বল এটা বাছনি কৰাৰ সম্ভাৱনা কিমান ?
সমাধান
সেউজীয়া বল পোৱাৰ সুযোগ বা ফল = 12
মুঠ সাম্ভাব্য ফলাফল = 10 + 6 + 12 = 28
এতেকে, সেউজীয়া বলৰ সম্ভাৱিতা = 12/28
= 3/7
৩/. নীলা বল বাছনি কৰাৰ সম্ভাৱনা কিমান হ'ব ?
সমাধান
নীলা বল পোৱাৰ সুযোগ বা ফল = 10
মুঠ সাম্ভাব্য ফলাফল = 10 + 6 + 12 = 28
এতেকে, নীলা বলৰ সম্ভাৱনা = 10/28
= 5/14
মনত ৰাখিবা , সুযোগ হৈছে কোনো এটা কাৰ্যৰ প্ৰাপ্ত ফল আৰু সম্ভাৱিতা হৈছে পৰীক্ষাটোৰ পৰা পাব পৰা ফলাফলৰ মুঠ সংখ্যা আৰু ফল পোৱাৰ সুযোগৰ এক অনুপাত।
অৰ্থাৎ
সম্ভাৱিতা = ফল পোৱাৰ সুযোগ ÷ মুঠ ফলাফলৰ সংখ্যা
এই সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰি কোনো এটা যাদৃচ্ছিক পৰীক্ষাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰিব পৰা যায়।
ওপৰত আৰ্হি সমস্যা সমাধান (ক) আৰু (খ) ত উদাহৰণ দিয়া হৈছে। অষ্টম শ্ৰেণীৰ গণিত কিতাপখনৰ 101 পৃষ্ঠাত থকা 4 নম্বৰ প্ৰশ্নটো সমাধান কৰা যাঁওক ।
প্ৰশ্ন : লুডুগুটি এটা টছ কৰা পৰীক্ষাৰ সৈতে জড়িত ঘটনা কেইটামান তলত দিয়া হৈছে। সংশ্লিষ্ট ফলৰ সহায়ত ঘটনাবোৰ প্ৰকাশ কৰা--
i) বৰ্গ সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা
ii) 1 তকৈ ডাঙৰ অযুগ্ম সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা
iii) 6 তকৈ ডাঙৰ যুগ্ম সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা
iv) মৌলিক সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা
v) অযুগ্ম মৌলিক সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা
vi) যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা
সমাধান :
লুডুগুটি এটা টছ কৰিলে পাব পৰা ফলাফলবোৰ হ'ল = 1, 2, 3, 4, 5, 6
i) বৰ্গ সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা = 1, 4
ii) 1 তকৈ ডাঙৰ অযুগ্ম সংখ্যা প্ৰাপ্তৰ
ঘটনা = 2, 4, 6
iii) 6 তকৈ ডাঙৰ যুগ্ম সংখ্যা প্ৰাপ্ত
হোৱা ঘটনা = 0 বা নাই
iv) মৌলিক সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা = 2, 3, 5
v) অযুগ্ম মৌলিক সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা= 3, 5
vi) যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা = 0 বা নাই
5/ এখন মোনাত 15 টা ৰঙা, 10টা নীলা, আৰু 5 টা হালধীয়া মাৰ্বল সানমিহলি কৰি থোৱা আছে।মোনাখনৰ পৰা যিকোনো এটা মাৰ্বল বাছনি কৰিলে প্ৰাপ্ত মাৰ্বলটো (i) ৰঙা, (ii) নীলা , (iii) হালধীয়া , (iv) নীলা বা হালধীয়া হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান ?
সমাধান :
সানমিহলি কৰি থোৱা মাৰ্বলৰ
মুঠ ফলাফল= 15+10+5 ( ৰঙা+নীলা+হালধীয়া)
= 30
(i) কেৱল ৰঙা মাৰ্বল হোৱাৰ সুযোগ = 15
এতেকে ৰঙা মাৰ্বল হোৱাৰ সম্ভাৱিতা= 15/30
= ½
(ii) কেৱল নীলা মাৰ্বল হোৱাৰ সুযোগ= 10
এতেকে, নীলা মাৰ্বল হোৱাৰ সম্ভাৱিতা= 10/30
=⅓। (iii)কেৱল হালধীয়া মাৰ্বল হোৱাৰ সুযোগ = 5
এতেকে, হালধীয়া মাৰ্বল হোৱাৰ সম্ভাৱিতা= 5/30
= ⅙
(iv) নীলা বা হালধীয়া হোৱাৰ সুযোগ = 10+5
= 15
এতেকে (iv) নীলা বা হালধীয়া হোৱাৰ
সম্ভাৱিতা = 15/30
= ½
+++++-----------+++++++------------++++++
সম্ভাৱিতা = ফল পোৱাৰ সুযোগ ÷ মুঠ ফলাফলৰ সংখ্যা
http://anuragblogadress.blogspot.com/2021/02/122430-lcm-of-122430.html
No comments:
Post a Comment
dudulsonowal32@gmail.com